Ukuran Efek (Effect Size) Dalam Laporan Hasil Penelitian

Abstract. Many research reports in psychology and education fail to mention the effect size of their hypothesis testing. They use instead the inappropriate term “very significant” while their actual intensions are effect size. As the term reveals, effect size is the size of whatever effect applied by researchers in their hypothesis testing. APA Task Force on Statistical Inference recommends that whenever researchers report a statistically significance effect, they have to  provide also a report of the effect size.

Keywords: effect size, hypothesis testing

Pendahuluan

            Sangat sedikit buku statistika terapan dan buku metodologi penelitian yang membahas ukuran efek (effect size) dalam pengujian hipotesis. Di antara buku statistika yang sedikit itu terdapat buku tulisan Gravetter and Wallnau (2004), buku tulisan Welkowitz, Ewen, Cohen (1982), dan buku tulisan Shavelson (1996) ketiga-tiganya di bidang ilmu perilaku. Minium (1978) juga menyinggung ukuran efek namun sangat samar-samar. Dan di antara buku metodologi penelitian yang sedikit itu terdapat buku tulisan Isaac dan Michael (1995) yang juga terletak di bidang ilmu perilaku.

            Sebenarnya banyak peneliti di bidang psikologi dan pendidikan sangat ingin melaporkan ukuran efek yang dicapai di dalam penelitian mereka. Namun karena kurang pemahaman, mereka terjebak pada istilah yang kurang memadai “sangat signifikan.” Istilah yang memadai adalah ukuran efek yang dapat diperoleh melalui sedikit perhitungan dan bukan “sangat signifikan.” Bahkan menurut panduan yang diterbitkan oleh APA Task Force tentang inferensi statistik (Gravetter, 2004), ketika peneliti melaporkan efek signifikansi secara statistika, mereka perlu melaporkan juga ukuran efeknya (effect size).

            Karena jarang ditulis di buku maka ukuran efek tidak banyak dikenal orang. Sementara itu, APA sendiri mengharapkan peneliti melaporkan ukuran efek setelah mereka berhasil menguji hipotesis mereka. Untuk itu di sini kita melihat kedua-duanya, efek signifikansi dan ukuran efek.

Taraf Signifikansi

            Di dalam pengujian hipotesis, peneliti mempunyai pilihan untuk menggunakan data populasi (sensus, enumerasi) atau menggunakan data sampel. Jika peneliti menggunakan data populasi maka pengujian hipotesis dapat dilakukan secara langsung. Karena seluruh data sudah dilihat oleh peneliti maka peneliti dapat langsung memutuskan untuk menerima atau menolak hipotesis tanpa ada embel-embel lagi.

            Tetapi jika peneliti menggunakan data sampel maka pengujian hipotesis menjadi lebih rumit. Sampel hanya merupakan sebagian dari populasi sehingga peneliti hanya melihat sebagian data populasi. Dengan melihat data sampel atau sebagian data populasi, peneliti mengambil keputusan tentang populasi. Masalahnya adalah bahwa sampel mengandung kekeliruan pensampelan, misalnya, dari populasi dengan rerata sama dengan 5 dapat ditarik sampel dengan rerata sama dengan 3 atau 7. Ini adalah kekeliruan pensampelan dan kekeliruan pensampelan ini membentuk distribusi probabilitas.

            Dengan demikian pengambilan keputusan pada parameter populasi perlu memperhatikan distribusi probabilitas kekeliruan pensampelan ini. Keputusan tentang populasi ini mengandung risiko keliru. Agar risko keliru dalam pengambilan keputusan tentang parameter populasi adalah kecil maka peneliti menentukan bahwa risiko keliru cukuplah sebesar 0,05 atau 0,01 saja atau bahkan lebih kecil lagi. Risiko keliru inilah yang dikenal sebagai taraf signifikansi. Karena taraf signifikansi adalah ukuran risiko keliru dalam pengambilan keputusan maka kata “sangat signifikan” atau “sangat berarti”  merupakan kata yang tidak tepat.

Ukuran Efek

            Setelah berhasil menguji hipotesis dengan taraf signifikansi tertentu, maka bahasan selanjutnya adalah ukuran efek. Ukuran efek adalah besarnya efek yang ditimbulkan oleh parameter yang diuji di dalam pengujian hipotesis. Ukuran efek bergantung kepada jenis parameter yang diuji. Jika parameter itu adalah perbedaan rerata dua populasi maka ukuran efek ditentukan oleh seberapa besar perbedaan itu. Jika parameter itu adalah perbedaan proporsi dua populasi maka ukuran efek ditentukan oleh seberapa besar perbedaan itu. Jika parameter itu adalah koefisien korelasi maka ukuran efek ditentukan oleh seberapa besar perbedaan itu. Jadi, apabila peneliti ingin berbicara tentang besarnya perbedaan rerata atau proporsi atau koefisien korelasi maka istilah yang tepat adalah ukuran efek dan bukan lagi taraf signifikansi

            Ukuran efek pada rerata. Cara yang paling sederhana dan langsung untuk menghitung ukuran efek pada satu rerata adalah d dari Cohen. Menurut Cohen, ukuran efek pada rerata adalah selisih rerata yang dinyatakan dalam satuan simpangan baku

                        Ukuran efek d Cohen = (selisih rerata) / (simpangan baku)

            Untuk pengujian hipotesis satu rerata maka (selisih rerata) = (rerata pada H₁) - (rerata pada H₀)_. Namun di sini kita mengganti rerata pada H₁ dengan rerata pada sampel sehingga (selisih rerata) = (rerata sampel) - (rerata pada H₀).  Apabila simpangan baku populasi diketahui maka simpangan baku yang digunakan adalah simpangan baku populasi s. Tetapi dalam hal simpangan baku populasi tidak diketahui maka simpangan baku yang digunakan adalah simpangan baku sampel s.

            Untuk pengujian hipotesis selisih dua rerata maka (selisih rerata) = (selisih dua rerata pada H₁) - (selisih dua rerata pada H₀). Namun di sini kita mengganti selisih dua rerata pada H₁ dengan selisih dua rerata pada sampel sehingga (selisih rerata) = (selisih dua rerata pada sampel) - (selisih dua rerata pada H₀). Simpangan baku adalah simpangan baku paduan mereka s_p. Dalam hal simpangan baku sampel adalah s₁ dan s₂ dengan ukuran sampel n₁ dan n₂ maka s_p adalah

                                              

            Kriteria yang diusulkan oleh Cohen tentang besar kecilnya ukuran efek adalah sebagai berikut:

                0 < d < 0,2          Efek kecil (selisih rerata kurang dari 0,2 simpangan baku)

              0,2 < d < 0,8          Efek sedang (selisih rerata sekitar 0,5 simpangan baku)

                       d > 0,8          Efek besar (selisih rerata lebih dari 0,8 simpanga baku)

            Ukuran efek pada proporsi. Ukuran efek pada proporsi adalah mirip dengan ukuran efek pada rerata manakala ukuran mereka cukup besar (n > sekitar 20) yakni pada saat distribusi probabilitas kekeliruan pensampelan pada proporsi mendekati distribusi probabilitas normal. Ukuran efek d Cohen pada proporsi adalah

                                    Ukuran efek d Cohen = (selisih proporsi) / (simpangan baku)

            Untuk satu proporsi, (selisih proporsi) = (proporsi pada H₁) - (proporsi pada H₀). Namun di sini proporsi pada H₁ kita ganti dengan proporsi pada sampel sehingga (selisih proporsi) = (proporsi pada sampel) - (proporsi pada H₀). Simpangan baku dapat menggunakan nilai simpangan baku proporsi  Ö[p(1 - p)] atau nilai simpangan baku maksimumnya yakni sebesar 0,5.

            Untuk dua proporsi, (selsisih proporsi) =  (selisih dua proporsi pada H₁) - (selisih dua proporsi pada H₀). Namun di sini selisih dua proporsi pada H₁ kita ganti dengan selisih dua proporsi pada sampel sehingga (selisih proporsi) = (selisih dua proporsi pada sampel) - (selisih dua proporsi pada H₀). Simpangan baku adalah simpangan baku paduan. Untuk selisih proporsi pada X dan Y dengan proporsi sampel p_X dan p_Y serta ukuran sampel n_X dan n_Y, simpangan baku paduan itu adalah

                          

            Kriteria ukuran efek adalah sama dengan kriteria pada ukuran efek rerata.

            Ukuran efek pada koefisien korelasi. Ukuran efek pada koefisien korelasi adalah langsung diperoleh dari koefisien korelasi sampel. Untuk koefisien korelasi di antara X dan Y ukuran efek adalah

                                    Ukuran efek d Cohen = (selisih koefisien korelasi)

            Dalam hal H₀ adalah r_XY = 0 maka (selisih koefisien korelasi) = (koefisien korelasi sampel). Dalam hal H₀ adalah r_XY = r₀ maka (selisih koefisien korelasi) = (transformsi Fisher dari koefisien korelasi sampel) - (transformasi Fisher dari koefisien korelasi r₀). Dalam hal selisih dua koefisien korelasi, misalnya, r_XY - r_UV maka (selisih koefisien korelasi) = (transformasi Fisher dari koefisien korelasi r_XY) - (transformsi Fisher dari koefisien korelasi r_UV). Rumus transformasi Fisher adalah Z_r = tanh^-1r.

            Kriteria yang diusulkan oleh Cohen tentang kecil besarnya ukuran efek dalam hal koefisien korelasi (Shavelson, 1996) adalah

                                    d = sekitar 0,1  adalah efek kecil

                                    d = sekitar 0,3  adalah efek sedang

                                    d = sekitar 0,5  adalah efek besar

            Gravetter dan Wallnau (2004) menggunakan koefisien determinasi r² sebagai ukuran efek. Dan sebagai kriteria ditentukan

                              0,01 < r² < 0,09   adalah efek kecil

                              0,09 < r² < 0,25   adalah efek sedang

                                         r² > 0,25   adalah efek besar

Dengan demikian kecil besarnya hasil pengujian hipotesis tentang koefisien korelasi hendaknya dilihat dari ukuran efek ini dan bukan dari kecilnya ukuran taraf signifikansi.

            Ukuran efek pada analisis variansi. Ukuran efek pada analisis variansi ditentukan oleh Jumlah Kuadrat (JK). Pada analisis variansi satu jalan terdapat JK_total dan JK_{antara kelompok}. Pada analisis variansi dua jalan dengan efek utama A dan B terdapat JK_A, JK_B, JK_AxB, dan JK_total. Ukuran efek (Gravetter and Wallnau, 2004) pada analisis variansi adalah

            Analisis variansi satu jalan      

            Analsis variansi dua jalan         

            Ukuran efek pada ketergantungan. Ketergantungan di antara dua variabel dapat diuji melalui statistika khi-kuadrat. Apabila hipotesis nol berhasil ditolak maka kita menentukan ukuran efek dari ketergantungan itu. Ada banyak ukuran efek ketergantungan yang dapat kita gunakan. Satu di antaranya adalah koefisien Cramer

                                                                    

dengan n sebagai ukuran sampel dan n sebagai derajat kebebasan (Gravetter and Wallnau, 2004). Menurut kriteria Cohen, ukuran efek dari ketergantungan ini dipengaruhi oleh derajat kebebasan yakni

                      Untuk derajat kebebasan = 1    0,10 < V < 0,30   efek kecil

                                                                        0,30 < V < 0,50   efek sedang

                                                                                    V > 0,50  efek besar

                      Untuk derajat kebebasan = 2     0,07 < V < 0,21   efek kecil

                                                                         0,21 < V < 0,35   efek sedang

                                                                                     V > 0,35  efek besar

                      Untuk derajat kebebasan = 3     0,06 < V < 0,17   efek kecil

                                                                         0,17 < V < 0,29   efek sedang

                                                                                     V > 0,29  efek besar

            Dengan demikian kekuatan keterantungan Cramer dapat digunakan sebagai ukuran efek dari ketergantungan itu.

Penutup

            Taraf signifikansi pada pengujian hipotesis hanya menggambarkan besarnya risiko keliru pada pengambilan keputusan untuk menolak hipotesis H₀ dan sama sekali tidak menggambarkan berapa besar efek dari parameter yang diuji. Besarnya efek parameter yang diuji termasuk selisih di antara parameter ditentukan oleh ukuran efek. Cohen telah merekomendasikan kriteria ukuran efek kecil, sedang, dan besar. Ukuran efek inilah yang sebaiknya dilaporkan pada hasil pengujian hipotesis. Dalam hal ini APA juga merekomendasikan pelaporan ukuran efek dalam pengujian hipotesis.

                         

Daftar Pustaka

Gravetter, F. J. and Wallnau, L.B.(2004). Statistics for the behavioral sciences. Sixth edition. Belmont, CA: Wadsworth/Thomson.

Isaac, S and Michael, W.B. (1995). Handbook in research and evaluation for education and the behavioral sciences. Third edition.  San Diego, CA: Educational and Industrial Testing Services.

Minium, E.W. (1978). Statistical reasoning in psychology and education. New York: John Wiley & Sons.

Shavelson, R.J. (1996). Statistical reasoning for the behavioral sciences. Third edition. Boston: Allyn and Bacon.

Welcowitz, J., Ewen, R.B., and  Cohen, J. (1982). Introductory statistics for the behavioral sciences. Third edition. Orlando, Florida: Harcourt, Brace Jovanovich, Inc.